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金秋十月,天高云淡,滨海一中迎来了高一上学期的期中考试。
空气中弥漫着淡淡的桂花香,却也夹杂着无形的紧张气氛。
对于大多数新生而言,这是检验半学期学习成果的重要节点,也是第一次真正感受高中学习压力的时刻。
考场内,寂静无声,只有笔尖划过纸张的沙沙声,如同春蚕食叶。
苏白坐在靠窗的位置,阳光透过玻璃洒在他的卷子上。
他浏览着语文试卷,基础知识部分对他来说毫无难度。
当看到阅读理解是一篇关于科学精神与人文关怀的议论文时,他嘴角微扬,这正合他意。
他快速而精准地提炼文章主旨,分析论证层次,作答条理清晰,引经据典却又紧扣文本。
写到作文《论“慢”
与“快”
的智慧》时,他结合自己高效学习与深度思考的体会,阐述了在知识爆炸时代如何平衡效率与沉淀的辩证关系,文章既有思辨深度,又文采斐然。
接下来的英语、物理、化学等科目,对苏白而言更是游刃有余。
他甚至能在做完题后,饶有兴致地品味出题人的思路和陷阱设置,仿佛在玩一场智力游戏。
真正的重头戏在最后一门——数学。
试卷发下,苏白快速扫题。
选择题和填空题大多是基础知识的灵活运用,他几乎不需要草稿纸,心算便得出答案。
解答题的前几道也是中规中矩,考察函数性质、数列求和、立体几何等。
首到最后一道压轴题,才让苏白稍稍提起了点兴趣。
题目是:
“己知函数f(x)=x^3-3x+1,若存在实数a,b,c(a<b<c),使得f(a)=f(b)=f(c)=k,求实数k的取值范围。”
这道题考察三次函数的性质、方程根的存在性,需要结合图像与代数推理,对一般高中生来说颇有难度。
考场里己经隐约传来吸气声和焦虑的叹息声。
不少同学卡在了这里,眉头紧锁。
苏白却微微一笑。
这题用高中方法可以做,但步骤繁琐。
他脑海中瞬间浮现出更优雅的解法——利用导数研究函数极值。
他在草稿纸上飞快写下:
f(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1)
令f(x)=0,得x=1或x=-1。
f(x)在(-∞,-1)递增,在(-1,1)递减,在(1,+∞)递增。
极大值f(-1)=(-1)3-3*(-1)+1=3
极小值f(1)=1-3+1=-1
“要使f(x)=k有三个不等实根。”
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