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第七十七章 连分数的奥秘与小组的新课题(第1页)

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秋意渐浓,期中考试带来的短暂波澜己彻底平息,校园生活恢复了它固有的、忙碌而有序的节奏。

数学小组的成功报告带来的余热未散,小组内部的凝聚力空前高涨,成员们对于下一次探究活动充满了期待。

周三放学后,小组西人再次聚在那间熟悉的空教室。

阳光斜照,给课桌镀上一层暖金色。

“咱们这次研究什么?”

张涛迫不及待地开口,摩拳擦掌:

“再来个像筛法一样能动手的?”

李浩推了推眼镜,沉稳地提议:

“可以考虑丢番图方程,或者同余方程组的解法,这些是数论的核心内容,逻辑性强。”

林薇薇想了想,说:

“能不能还是找那种……既有数学深度,又能看到具体计算过程,最好还有点历史故事的?”

她看向苏白,眼神带着信赖和期待。

苏白早有准备。

他微笑着拿出几张提前打印好的资料,上面印着几个有趣的算式和一段简短的数学史介绍。

“我有个提议。”

他将资料分给大家:

“我们这次可以研究一下连分数。”

“连分数?”

张涛拿起资料,看着上面像楼梯一样层层叠叠的分数表达式,挠了挠头:

“这玩意儿看着有点复杂啊。”

李浩却眼睛一亮:

“连分数?是表示实数的那种特殊分数形式吗?我在一些课外书上看到过,据说和历法、最优逼近有关?”

“没错。”

苏白点点头,在黑板上写下了一个简单的例子:

√2的连分数表示[1;2,2,2,…]。

“大家看,像√2这样的无理数,我们通常用小数表示,但它是无限不循环的。

而连分数提供了一种不同的、非常优美的表示方式,它往往是循环的或具有某种规律。”

苏白用粉笔指着黑板:

“更重要的是,截取连分数的前几项,可以得到这个无理数的一系列‘最佳有理数逼近’。”

他举了个例子,计算√2的前几个渐近分数:1,32,75,1712…

“你们看,这些分数越来越接近√2的真实值,而且在一定意义上,它们是所有分母不超过某个数的分数中,最接近√2的那个。”

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