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“从张涛展示的数据看，随着N增大，我们‘划掉’的次数增加得很快。
那么，这个次数和N之间，大概是什么关系呢？
能不能找到一个简单的办法来估计它？”
他引导大家将目光聚焦在“划掉次数”
近似等于“非素数个数”
这一首观理解上。
“我们知道，素数会越来越‘稀疏’。”
苏白切换PPT，展示了一个简单的示意图和比例模型：
“可以粗略认为，在1到N之间，素数的比例大约是1ln（N）。
那么非素数的比例大约是1-1ln（N）。
所以，划掉次数大致可以估计为N×（1-1ln（N））。”
他在白板上写下了这个简单的估算式：工作量≈N（1-1ln（N））。
“我们用这个式子估算了一下N=50和N=100的情况，和实际记录次数在量级上是接近的。”
他展示了对比数据。
然后，他话锋一转，提到了更深层的思考：
“当然，这是一个非常粗略的估计。
李浩同学查阅资料发现，更精确的分析需要用到更复杂的数学工具，比如涉及对数和连乘的表达式。”
他展示了那个更复杂的公式片段，但没有深入解释：
“这超出了我们目前的学习范围，但告诉我们，数学工具越强大，对问题的刻画就能越精确。”
最后，他总结了这次探究的收获：
不仅掌握了筛法这一古老算法，更体验了从具体操作到抽象分析、从首观估计到追求精确的数学研究过程。
他还提出了几个拓展思考方向，如筛法的计算机实现、更高效的筛法变种等。
苏白的讲解深入浅出，逻辑清晰，既有首观易懂的模型，又展示了数学的深度和魅力，将相对专业的课题讲得生动而富有启发性。
台下同学们听得十分专注，不少人都露出了恍然大悟的表情。
提问环节，气氛热烈。
有同学问：“为什么从素数的平方开始划就能避免重复？”
林薇薇拿起粉笔，在黑板上画了个简单的例子：
“比如数字6，它是2的倍数，也是3的倍数。
如果我们划2的倍数时从2开始划，划掉了6；划3的倍数时如果也从3开始划，就会再划一次6。
但如果划3的倍数时从9开始划，就跳过了6，避免了重复。”
首观的演示赢得了大家的掌声。
还有同学问：“这个筛法除了找素数还能干嘛？”
苏白回答：
“筛法的思想可以推广到其他数学问题中，比如在数论中寻找具有特定性质的数集，其核心的‘筛选’思想在计算机科学、密码学等领域也有重要应用。”
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