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“你也别太拼了,要注意劳逸结合啊。”
“嗯,知道了。”
苏白点点头。
朋友的关心让他心里暖了一些。
下午是体育课,内容是耐力跑。
苏白调整着呼吸,在跑道上匀速奔跑。
放空的大脑不再被那些复杂的数学符号占据,只剩下身体的节奏感和耳边呼啸的风声。
就在这种近乎冥想的状态下,一个看似无关的念头突然闪过:
昨天在思考那个组合模型时,为什么一定要执着于精确匹配每一个素数呢?
能不能换个思路,考虑某种“平均”
行为或者“概率”
意义下的近似?
这个想法如同黑暗中划过的一道闪电!
他猛地停下了脚步,把旁边一起跑步的张涛吓了一跳。
“白哥?咋了?跑不动了?”
张涛气喘吁吁地问。
“不……我好像……想到点东西!”
苏白眼睛发亮,也顾不上解释,转身就朝教室跑去,甚至忘了跟体育老师请假。
回到空无一人的教室,他立刻拿出草稿纸,将刚才的灵感记录下来。
是的,放弃精确刻画,转而建立一个概率模型!
将每个不超过n的整数视为独立的、以某种概率p(n)为素数的随机事件——当然,这只是一个高度简化的近似模型,然后利用大数定律和概率论中的不等式,比如切比雪夫不等式,来估计π(n)与某个组合表达式之间的偏差概率!
这个思路虽然仍然不严格,而且模型本身有很大缺陷,因为素数并非独立事件,但它提供了一个全新的、可以操作的角度!
更重要的是,这个角度所需的数学工具,初等概率论、不等式,是他目前能够驾驭的!
接下来的几天,苏白完全沉浸在这个新的思路中。
他重新梳理了概率论的基础知识,特别是关于期望、方差和经典不等式的部分。
然后,他开始小心翼翼地构建他的概率模型,明确其中的假设和近似,并推导最终的不等式估计。
这个过程依然充满挑战,但不再是之前那种毫无方向的绝望感。
每解决一个小问题,比如如何设定合理的概率p(n)——他最终选择了1ln(n),基于素数定理的启发,如何计算复杂表达式的方差,都让他兴奋不己。
【叮!
宿主调整思路,找到新的研究方向,科学点+10!
】
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