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一个沙子堆成的城堡能多高?
在我很小的时候,电视机只有两个频道,没有网络、网飞[网飞:美国在线影片租赁提供商。
]、游戏机、电脑、手机,什么都没有。
只有十几个一起在大街上玩耍的小伙伴,一堆小人书和一些原始的玩具,不是带电池的那种。
所以,在很多无事可做的下午,尤其是寒冷的冬天,我们没法去户外玩耍时,我都默默地在家一个人堆纸牌屋玩:14、11、8、5、2……一层一层堆起来,这就是我跟算术学最初的联系,而我那时完全不知道何为“算术”
。
堆纸牌屋时,我一直想要突破极限,想要堆得很高很高,但是最终总是以纸牌屋坍塌或者没有纸牌继续堆下去而作罢。
同样地,我在海滩上堆沙子城堡时,也面临同一个难题:每当堆砌到一定高度时,沙子城堡就慢慢地自行坍塌。
大象的体温下降过程会比其他的小型啮齿目动物慢得多,一个沙子堆成的城堡在到达一定高度后会逐渐坍塌,香槟酒的气泡以一定的加速度上升……好像这个世界上所有的事物都会有一定的极限。
看上去毫无共同点的行为之间却有着这么一个相同的属性,即都遵从“立方定律”
。
这个定律解释了体积的重要性,阐释了数字的二次方和三次方的变化规律和其体积的关联。
我们来看一组自然数:1、2、3、4、5……
我们再看这些数字的二次方:1、4、9、16、25……
再来,三次方:1、8、27、64、125……
通过这三组数字,我们可以看到,等差数字的增长速度没有它们的平方数增长得快,立方亦然。
比如说,这三组数字中的第五个数:第一组是5,第二组是25,第三组已经是125了。
也就是说,假设有一个球它的半径为1单位,那么如果我们把它的半径扩大5倍,其表面积就是原来的25倍,而它的体积会增长到原来的125倍。
表面积和体积之间的这种关系是理解很多自然现象的基础。
为什么会出现这种现象呢?是因为几何原理。
按照几何原理,一个物体的体积呈三次方增长,表面积呈平方级增长,即如果一个物体体积增长,那么它的体积增长的量会比表面积增长的量大得多。
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