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想象一下：现在，为了测量一条河的长度，我们乘坐小艇在河上进行测量，由于我们的体积太大，没办法完全接近每一个角落，所以我们最后测出来的长度肯定会比实际短一些。
但是，如果是一只蚂蚁，它就可以知道岩石的每一个犄角旮旯有多大。
所以，如果我们的体积和蚂蚁一样的话，我们的测量结果就会准确得多（当然，我们也会更累）。
一切都是相对的概念。
一段海岸线的长度是相对的，是可变的，取决于我们的测量方式和精确程度。
这是一个很难被精确定义的量。
科学逸事：科赫曲线也是著名的分形曲线之一，这是一种形似雪花的几何曲线。
它是由无数个正三角形组成的，这些正三角形的每一条边都被三等分，然后取等分后的中间线段为边，向外做更小的正三角形，就这么一直无穷地重复下去。
这个重复的过程被称为“迭代”
，常见于分形几何中。
而分形几何常常以一个基本图形为元素，不断地在原有图形的基础上添加新的基础图形，并且一直重复并延展下去（计算机的一大特点就是擅长迭代）。
重复到一定程度，整体图形会具备与基础图形相同的特征。
科赫曲线的特别之处体现在哪里呢？那就是，它的面积是固定的（约为基础正三角形面积的1.6倍），但是它的周长却一直在增长。
虽然听上去很矛盾，但事实确实如此。
流行小知识：分形几何对现实生活产生的最大影响，大概体现在游戏机和动画电影中。
最初，这些动画中的图形都是简单的三角形、四边形或多边形，所以那些山和人脸都带着一些几何多面体的特性。
随着信息技术的发展，计算机的功能越发强大，分形几何开始占据重要地位。
托尼·德罗斯，加利福尼亚大学物理学学士及信息科学博士，也是皮克斯公司—电影《玩具总动员》《怪兽大学》的制片公司—最受人尊敬的一位数学研究专家，曾详细地解释过如何利用最简单的菱形，通过迭代的方式，构建成我们看到的所有精细化图案—云朵、山丘、森林以及你能想到的任何事物（只要是在皮克斯制片公司电影中出现过的）。
这都得益于分形几何。
皮克斯影业的数学研究所每年都会发表许多和动画相关的文章，文章名都会让我们觉得非常熟悉，如《鬈卷发的艺术模拟特征》，其中专门解释了《勇敢传说》电影中女主角的满头红鬈发是用什么分形几何做成的。
还有更神奇的一点，即分形几何的拓扑维度。
什么意思呢？我们知道，一条线是一个维度的；一个平面（如正方形、三角形）是两个维度的；一辆汽车、一个足球是立体的，也就是三个维度的，正如我们生活在三维空间中。
然而，一个由分形几何构成的物体却没有单纯的一维、二维或三维的概念。
比如说，一条分形曲线可能具有弯曲、缠绕的形状，这条线的轨迹可能占据这个物体的整个表面。
那么，这条曲线是一维还是二维的呢？这时，我们说这个分形曲线是介于一维和二维之间的，这个维度是一个分形维数。
如果这条曲线非常弯曲，以至于其形状接近一个平面，那么可以说它靠近二维（如分形维数1.8维）。
但是如果它弯曲程度不那么大，那么可以说它接近一维（如1.3维）。
刚刚我们提到的科赫曲线就是1.2618维。
科赫曲线形似海岸线，我们可以由此计算出海岸线的维度，这样也便于我们理解海岸线的不规则分布。
一个平面的“粗糙”
程度可以通过这种方式来计算。
例如：地球表面的分形维数是2.1，而火星表面的分形维数是2.4，所以这颗火红的星球比我们赖以生存的这颗蓝色星球要粗糙一些。
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