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“17和12！”
林薇薇兴奋地叫出来：
“172-2×122=289-288=1！
又对了！”
“41和29。”
张涛也算了起来：
“412-2×292=1681-1682=-1？”
苏白点点头：
“大家发现规律了吗？√2的连分数渐近分数序列，交替给出佩尔方程x2-2y2=1和x2-2y2=-1的解！”
这一发现让小组沸腾了。
他们又尝试了D=3的情况，先计算√3的连分数展开为[1;1，2，1，2，…]，然后计算其渐近分数，果然也找到了佩尔方程x2-3y2=1的解（如x=2，y=1；x=7，y=4）！
“太不可思议了！”
林薇薇惊叹道：
“连分数就像是一把隐藏的钥匙，能打开这种特殊方程的解的大门！”
李浩深入思考着：
“这背后的原理……应该与连分数逼近的性质有关，当渐近分数非常接近√D时，其分子分母自然满足那个丢番图方程。”
张涛虽然对深层理论理解不深，但也被这种神奇的对应关系震撼了：
“数学真特么神奇！
感觉像变魔术！”
【叮！
宿主成功引导小组通过连分数探索佩尔方程，揭示数学内在深刻联系，激发成员浓厚兴趣，科学点+18！
】
【当前科学点：971+18=989点】
接下来的时间，小组沉浸在计算和发现的喜悦中。
他们分工合作，尝试不同的D值（如5，6，7），体验着从连分数展开到寻找渐近分数，再到验证佩尔方程解的完整过程。
苏白则在大家遇到困难时——比如计算连分数循环节，给予指导，并简要解释了为什么会出现这种奇妙联系。
与“佩尔方程的解对应实二次域的单位数”
这一深远背景相关，但仅作比喻式说明，避免过于深奥。
活动结束时，大家意犹未尽，对连分数这一工具的强大有了切身体会。
苏白建议大家可以将这次探究过程整理成一份小报告，重点展示连分数与佩尔方程解的对应关系这个神奇的发现。
周六上午，苏白打算去市图书馆查阅一些关于连分数更系统的理论资料，以及佩尔方程的历史背景和更一般的解法，希望能为小组报告增添深度。
他径首走向自然科学阅览区。
就在他专注地在书架上寻找目标书籍时，一个熟悉的声音在旁边响起：“苏白？”
苏白转头，看见林薇薇正抱着一本厚厚的《世界文学名著导读》站在不远处，脸上带着惊喜的笑容。
“好巧啊，你也来图书馆？”
林薇薇走近几步。
“嗯，来找点数学资料。”
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