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是时候了!
“启动,【超频思维】!”
刹那间,一股清凉而强大的洪流猛地涌入大脑!
世界仿佛瞬间慢了下来,思维速度呈指数级暴涨!
无数个公式、定理、技巧、以往做过的类似题目、教授讲过的思想……如同沸腾般在脑海中碰撞、重组、衍生!
对第五题的理解瞬间加深了数个层次!
他捕捉到了那个隐藏在题目背后的关键变换——一个将数论问题转化为特定代数簇上点计数问题的巧妙思想!
虽然无法完全严格表述背后的深奥理论,但他凭借【超频思维】的强悍加持,抓住了其最核心、最初等的数学本质,并巧妙地用竞赛数学的语言重新表述和证明!
笔尖如同拥有了生命般在答题纸上狂舞,写下了一连串精妙绝伦的推导和构造:
“考虑映射φ:a->(amodp,a2modp)...”
“通过分析二次剩余的性质,我们可以发现...”
“进而,利用不等式∑(x_i-μ)2≥...以及柯西-施瓦茨不等式,可得...”
整个过程如行云流水,充满了创造力和洞察力,甚至隐约触碰到了高等数学的美感。
【叮!
宿主在超频状态下突破知识边界,解决极高难度数论问题,科学点+25!
】
当最后一个字符落下,第五题攻克!
【超频思维】的30分钟持续时间刚好结束。
一股轻微的疲惫感袭来,但更多的是极度兴奋和智力宣泄后的巨大满足感。
他看了一眼时间,还剩不到五十分钟!
最后一道题!
第六题!
求最优常数!
这道题需要极致的巧思。
通常需要先猜出常数C,再证明不等式成立,并且要证明这个常数是最优的(即存在一组数使得取等)。
时间紧迫!
苏白的大脑在【超频思维】结束后依旧处于高度活跃状态。
他凝视着不等式结构,脑海中飞速模拟着各种可能取等的情况。
突然,他想到当x_i是等差数列时,不等式两边可能会呈现出某种规律!
尝试设x_i=i(i=1,2,...,n)!
左边∑?<?(i-j)2=...快速计算,得出一个关于n的表达式。
右边Var(x)=(n2-1)12,代入右边表达式。
经过紧张而快速的演算,他发现当C=1时,等差数列恰好使得取等号成立!
“所以,最优常数C很可能就是1!”
苏白眼中精光一闪。
接下来就是证明对于任意n个实数,不等式∑?<?(x?-x?)2≥(n3-n)12*Var(x)成立,并且常数1是最优的。
证明过程需要巧妙的代数恒等变形和不等式放缩技巧。
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