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“我们一起讨论,我会把思路整理出来,尽量让大家都能理解。”
林薇薇有些担心地看着苏白:
“那你任务最重了。”
“没关系,分工合作效率高。”
苏白安慰道:
“先把各自的部分做好,周末我们再找时间合一次,把内容串起来,练习一下讲解。”
分工确定后,小组便分头行动起来。
李浩立刻钻进了图书馆,寻找更详细的参考资料。
林薇薇和张涛则在课后留下来,对着之前的草稿,仔细梳理操作步骤,讨论着流程图该怎么画更清楚,表格该怎么设计更醒目。
苏白则开始了他的部分。
他先是仔细查看了林薇薇和张涛初步整理的数据,然后坐在座位上,沉浸在自己的思考中。
他需要找到一种方式,将筛法的效率这个相对抽象的概念,用高一学生能够理解的语言和数学工具表达出来。
他首先确认了“划掉次数”
大致与N以内非素数的个数相关,而素数定理指出素数密度约为1ln(N)。
因此,非素数密度约为1-1ln(N)。
那么划掉次数大致正比于N*(1-1ln(N))。
这是一个不错的、易于理解的近似模型。
同时,他也将李浩提到的更精确的表达式,涉及对数和连乘积的复杂形式,记录下来,注明这是更高级的数学工具才能严格推导的,作为学有余力同学拓展阅读的点缀。
他还思考了几个可以引导全班思考的开放性问题,比如:
“如果只考虑奇数序列进行筛法(先划掉所有偶数,除了2),效率能提升多少?”
“筛法在计算机上是如何实现的?和我们手算有什么不同?”
接下来的几天,小组成员利用课余时间紧锣密鼓地准备着。
苏白不仅完成了自己的部分,还不时关注其他成员的进度,提供建议。
他看到林薇薇画的流程图清晰易懂,张涛整理的表格虽然字迹稍显潦草但数据准确,李浩准备的原理部分旁征博引、条理分明,心里感到十分欣慰。
这种为了共同目标努力的合作氛围,让他感受到了不同于独自钻研的另一种成就感。
周五晚上,苏白完成了报告自己部分的主要内容和PPT初稿。
夜己深,家人早己休息,窗外万籁俱寂,只有书房里的台灯散发着温暖的光晕。
他并没有立刻去睡,而是习惯性地拿出了那本《初等数论》,翻到了筛法相关的章节,思绪又飘向了更深远的地方。
小组研究的埃拉托色尼筛法虽然经典,但效率确实不高。
他回想起之前查阅资料时看到的只言片语,关于更强大的筛法。
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