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时间一分一秒流逝。
考场里己经有人开始放弃,无奈地检查着前面的题目。
陈浩的笔停了好久,似乎在苦苦思索第五题。
李清咬着嘴唇,一脸挣扎。
张伟则还在疯狂演算第西题。
苏白闭上眼睛,深呼吸。
强迫自己冷静下来。
美的定理……美的证明……
突然,一个念头划过他的脑海——费马小定理的证明。
这个定理本身表述简洁优美:
如果p是素数,a是任意整数,那么a^p≡a(modp)。
而它有一个极其精巧的、利用组合数学和群论思想的证明,由数学家JamesIvory发现。
这个证明过程,本身就充满了数学的美感:
通过构造一个模p下的完全剩余系,巧妙地利用多项式定理和组合计数,最后得出简洁的结论。
它连接了数论、代数和组合数学,体现了数学的内在统一性,而且证明本身如一件精美的艺术品,严丝合缝,妙不可言。
就是它了!
苏白睁开眼,目光坚定。
他不再犹豫,提笔疾书。
他先简洁地陈述了费马小定理。
然后,他没有采用标准的归纳法证明,而是选择了那个更体现数学美的组合证明。
他详细地阐述了证明思路:
考虑珠子穿成的项链、利用旋转对称性、引入轨道-稳定子定理……
他将证明过程写得清晰而富有启发性,不仅是在证明定理,更是在展示一种数学的思维方式和高层观点。
最后,他用一段简短的文字阐述了其“美”
之所在:
“此定理之美,在于其表述的简洁与深刻,更在于其证明过程中体现的巧妙构思与不同数学分支间的神奇联系。
它告诉我们,看似孤立的数论命题,可以从对称和组合的角度获得优雅的解释,这种统一性与和谐感,正是数学最深刻的魅力之一。”
写完最后一个字,考试结束的铃声刚好响起。
苏白长长地、彻底地呼出了一口气,感觉大脑都有些微微发烫,一种智力极限运用后的疲惫和巨大满足感同时涌上心头。
试卷被收走。
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